[Indicateurs de performance] TRI

[noftal]

La notion de rendement d'un titre qui subit des achats et ventes intermédiaires étant assez confuse, je me suis renseigné auprès d'une amie qui bosse à la BNF.

Voici une définition intéressante :

Je reproduis ci-dessous le mail qu'elle m'a adressé, et en PJ la macro exemple sous Excel.

Le taux de rendement interne (r) se définit ainsi : les flux actualisés avec ce taux sont nuls

Les flux (CFi) sont

· Flux positifs : les investissements faits dans ton assurance vie

· Flux négatifs

o Le cas échéant les dividendes et intérêts reçus

o + la valeur liquidative à la date à laquelle tu mesures le TRI (flux fictif de liquidation)

Soit : Σ [CFi * (1+r)^(nb jours entre la date i et la date de mesure/ 365.25) ] = 0



Il est peut être mesuré

· Depuis l’origine,

· Entre deux dates comprises entre le 1er investissement et la date de liquidation : une année civile, une année glissante, ou autre

Il peut-être annualisé ou non annualisé (ie si le rendement non annualisé est de 5% entre le 1er janvier et le 30 juin, le rendement annualisé est de 10% par an)



Je joins un fichier excel avec un exemple très basique

· Le scenario :

o Tu as investi 100 le 20 sept 2011

o Le 14 mars 2012, la valeur de l’investissement est 103

o Tu investis 37 supplémentaires le 15 mars 2012

o Le 20 sept 2013 la valeur des actifs est 149

· Les TRI

o Le TRI depuis l’origine est 4.59% (calculer avec la macro associée au bouton ; fonction valeur cible pour annulée la valeur actuelle nette actualisée des flux)

o Le TRI non annualisé sur 2013 est de 9.56% (=valeur au 20/09/2013 / valeur au 31/12/2012 -1 en l’absence de flux intervenus entre ces deux dates)

o Le TRI annualisé est de 13.52% => si la tendance entre le 1er jan et le 20 sept se prolonge sur l’année, le rendement 2013 sera 13.52%

o Le TRI sur un an glissant entre le 20 sept 2012 et le 20 sept 2013 est de 22.13%


NB : dans cet exemple : aucun frais de gestion ni prélèvement fiscal et social n’est rpis en compte (il faut rajouter des flux de sortie le cas échéant s’il y en a)

La question que je me posais est de savoir si l'une des colonnes du module Suivi des titres ou Valorisation portefeuille reproduit cet indicateur ?
Plus généralement, cela rejoint les questions que je me pose sur la définition mathématique des colonnes :
%/A/An
%/C
%/C/An

[Jacques Leblond]

La réponse en image.
Ayant du convertir la valorisation des parts en valorisation des cours pour simuler l'exemple, les calculs peuvent être légèrement différents à cause des arrondis que j'ai fais.

Ici le TRI depuis l'origine présenté pour chaque opération. Je ne l'ai pas calculé pour les regroupements supérieurs car cela me semblait difficilement interprétable comme valeur.

Ici le TRI dit non annualisé exprimé par année

Le TRI annualisé sur 2013 de 13.52% n'a pour moi pas de signification pertinente car c'est une projection purement spéculative et probablement peu réaliste pour une activité boursière.

Le TRI glissant n'est pas calculé car il n'y a pas de module permettant de calculer et de présenter cette information.

[noftal]

Dans ton algo de calcul, tu utilises la même formule ou bien tu l'approximes ?

[Jacques Leblond]

Je ne peux pas te répondre par rapport à la formule "générale" car je ne suis pas sûr de correctement interpréter le (1+r)^
J'ai fait ma réponse en fonction des explications textuelles et des cellules de l'excel.
Mais je vois au moins une petite différence, j'utilise 365 et pas 365.25 pour le nombre de jour par an. Ça je vais le corriger même si ça doit, dans la plupart des cas, être au delà du niveau de précision des arrondis

[noftal]

r est l'inconnue de l'équation (le fameux TRI) et ^ est le signe "puissance"

[Jacques Leblond]

Alors non, je ne pars pas directement de cette formule. Mes calculs sont semblables à ceux de l'excel pour le premier tableau. Je n'ai pas cherché à verifier s'ils correspondent à cette formule générale.

[Jacques Leblond]

D'ailleurs la formule donnée permet le calcul de la "valeur actuelle des cashflows actualisés avec le TRI au 20/09/2013".
Pour être honnête même si je crois comprend sa signification, je ne me risquerais pas à en dire plus car je ne suis pas financier ni comptable de formation !

[Jacques Leblond]

J'ai essayer d'aller un peu plus loin dans la compréhension de la formule, dans les cellules de l'excel il ne figure pas la méthode d'obtention de la cellule K3.
Peux tu en savoir plus ? Y a-t-il du code associé au calcul de la cellule K3 ? Est-ce un processus itératif ?

Par ailleurs, ne calculant que le TRI par opération, la pondération entre chaque opération, que doit permettre la formule, n'est pas nécessaire.

[noftal]

L'équation est résolue par itération dans Excel avec la méthode Outil/valeur cible, une façon bestiale de résoudre l'équation Σ [CFi * (1+r)^(nb jours entre la date i et la date de mesure/ 365.25) ] = 0

Je vais quand même demander à mon amie s'il y a une solution mathématique à l'équation...

Si tu ne le calcule qu'à la maille de l'opération, l'équation se simplifie et devient tout simplement :
%/A/An = (%/A) / (nombre de jours écoulés depuis la date d'achat / 365.25)
C'est ce que j'avais mis dans l'aide d'ailleurs (je note au passage que tu as corrigé 365 en 365.25)

Mais l'intérêt de cette valeur se justifie surtout au niveau du regroupement. Enfin, là-dessus, je sais que tu n'es pas du même avis

[Jacques Leblond]

Si tu ne le calcule qu'à la maille de l'opération, l'équation se simplifie et devient tout simplement :
%/A/An = (%/A) / (nombre de jours écoulés depuis la date d'achat / 365.25)

Tout à fait

Mais l'intérêt de cette valeur se justifie surtout au niveau du regroupement.

Oui au niveau regroupement uniquement

Enfin, là-dessus, je sais que tu n'es pas du même avis

Sans savoir que l'indicateur existait, je m'étais arrêté au niveau de l'opération car le calcul au niveau du regroupement me semblait (non pas impossible) mais difficile à interpréter pour les non initiés. Un chiffre n'a d'intérêt que si on le comprend. La nature de la formule tend à me donner raison .
Et comme j'aime donner un sens à ce qui est calculé, je serais bien embêter à le formuler en une explication concrète.
Je ne doute pas que les experts de la finance :ugeek: sachent le faire dans leur jargon mais est ce bien la cible de GesFine ...

Bon j'attend ton retour éventuel sur une méthode non itérative pour obtenir cette valeur, dans le cas contraire je pense que j'en resterai à ce qui existe

[noftal]

Sans être un féru de finance, je pense pouvoir expliquer le sens de cette valeur.
C'est l'indicateur qui se rapproche le plus de la rentabilité d'un placement en % (défini par cours final/cours d'achat - 1) lorsque ces opérations de ventes et d'achat sur cette valeur interviennent entre l'achat et l'instant final. Lorsque ces opérations se multiplient, à la fin, on ne sait même plus si on a gagné de l'argent ou si on en a perdu. Le TRI permet donc d'avoir un indicateur de performance globale de la ligne de titres quelle que soit sa vie intermédiaire.

Je te tiens au courant pour une solution non itérative (mes vieilles connaissances en maths atteignent leur limite )

[Jacques Leblond]

C'est l'indicateur qui se rapproche le plus de la rentabilité d'un placement en % (défini par cours final/cours d'achat - 1) lorsque ces opérations de ventes et d'achat sur cette valeur interviennent entre l'achat et l'instant final. Lorsque ces opérations se multiplient, à la fin, on ne sait même plus si on a gagné de l'argent ou si on en a perdu.

Par tout à fait car dans ton expression "(cours final/cours d'achat - 1)" il n'y a pas d'annualisation. %/A te donne une situation à tout moment. Celui là est simple à comprendre même après de multiples achat et vente.
Ce qui est particulier avec le TRI c'est qu'il introduit la dimension temporelle liée à la durée du placement et ramène la performance globale à l'année.

[noftal]

Exact, j'aurais dû remplacer rentabilité par "rendement annuel'.
Justement l'intérêt est de comparer la performance du placement en termes de rendement annuel, ne serait-ce que pour savoir si tu fais mieux qu'un produit de taux (livret A, fonds en euros) qui est libellé en %/an.

[Jacques Leblond]

Oui l'intérêt est surtout dans la comparaison avec les taux d'autres types de placement.

[noftal]

Voici quelques réponses de mon amie :

oui en théorie il y a une solution algébrique cf l'équation. mais selon le nombre de flux, le degré de l'équation est grand.... (si mes souvenirs d'algèbres -lointains- sont à peu près bons)

2 flux : A (1+r) =B
3 flux espacés régulièrement A (1+r)*2 + B (1+r) =C
etc....

Bon, en gros, il n'y a que par itération. Sur Excel c'est la fonction Solveur qui permet d'obtenir le r tel que f(r)=0

De plus :

le 365.25, c'est normé ? T'es sûr qu'on ne prend pas 365 pour le calcul officiel ?
non ce n'est pas normé.

j'ai pris 365.25
tu peux prendre nb jours réel (365 années normales 366 les années bisextiles), c'est le plus exact
ou 365 par convention toutes les années

cela fera des petits écarts de taux de rendement, mais pas énormes

En clair, avec 365 tu ne commets pas une infraction au code des financiers

[Jacques Leblond]

Ok je reste avec le 365.25, c'est la moyenne...

Si je le calcule le TRI, je ne pense pas que la présentation actuelle de GesFine qui sépare les opérations d'achat et de vente soit adaptée, c'est même contraire au à la formule qui inclue les "flux sortants". Donc le TRI ne doit pas être présenté sur les lignes de regroupement.

Bon je met le sujet de coté, il faudra y repenser dans le futur module de gestion des opérations sur titres qui va accompagner leur refonte, il y aura probablement plus sa place.

[noftal]

Bon j'attend ton retour éventuel sur une méthode non itérative pour obtenir cette valeur, dans le cas contraire je pense que j'en resterai à ce qui existe

J'ai eu un flash : Il suffit d'utiliser le développement limité puisque r est très proche de 0 (par définition)

Donc, au premier ordre : (1+r)^x = 1+rx

Du coup TRI = - Σ CFi/ Σ [CFi* (nb jours entre la date i et la date de mesure/ 365.25)]

Soit en langage GesFine :
TRI = (P/Total A +C)/(sommeprod((Total A)*(Date(aujourdhui)-(Date A))+sommeprod((TotalV)*(Date(aujourdhui)-(DateV)+sommeprod((Coupons)*(Date(aujourdhui)-(Date versement coupon))

Le TRI ainsi calculé devrait être affiché dans la ligne de regroupement "Acheté" du titre considéré.

Nota : dans la formule exacte comme dans celle-ci, tu as bien compris que le dernier CFi est égale à la valeur de la vente fictive à la date de valorisation. Il a donc un signe moins ; les achats sont comptés en + et les ventes ou dividendes sont comptés en -)
J'ai vérifié sur quelques exemples, l'approximation est très proche de la valeur exacte (4.68% au lieu de 4.59% sur un exemple réel).
Comme il s'agit, comme on l'a vu, d'un rendement fictif à valeur d'indicateur, on n'est pas à quelques dixièmes de % et c'est mieux que de ne rien avoir dans la ligne regroupement.

[Jacques Leblond]

Bien vu ! :ugeek:

Sans connaitre la formule théorique, j'aurais aussi pondéré de la même façon, mais je ne pensais pas à la date des coupons que l'on peut effectivement prendre en compte.

[Jacques Leblond]

Fonctionnalité disponible à partir de la version 5.4.45.5019